ASTRUXのブラウザ設定で、ポップアップを許可するよう記載がありますが、どのような時に必要ですか？

エディターなどのプログラム起動時等にポップアップの許可が必要です。
具体的には下記の場合に必要です。

フォーム申請オプションのフォーム編集

マニュアル・手順書作成オプションの編集：プレビューおよび画像編集

規程管理オプションの編集：プレビューおよび画像編集

ポップアップを許可しないと、アプリケーションが起動しません。